Aloitan aina lukuvuoden mittaisen lääketieteelliseen valmentavan kurssin tai blogin seuraavalla luovuutta vaativalla harjoituksella.

Miten voi määrittää sydänkaramellien lukumäärän lieriömäisessä rasiassa? Keksi mahdollisimman monta tapaa toteuttamiskelpoisista hulluihin. Erittele kunkin tavan etuja ja haittoja.

Kokeile ideoimista ensin itse, ennen kuin luet eteenpäin.

Tapa 1: laskeminen

Varminta on laskea karamellit yksitellen. Tulos oli 76.

Työ helpottuu tarkkuuden kustannuksella, jos rasian jakaa mielessään esimerkiksi neljään sektoriin. Kun laskee karamellien määrän yhdessä sektorissa ja kertoo tuloksen sektorien määrällä, saa arvion kokonaismäärästä.

Voitaisiin myös laskea tietynväristen karamellien määrä ja kertoa tämä luku värien määrällä. Tämä tapa on sitä tarkempi, mitä tasaisemmin värit ovat jakaantuneet. Tässä rasiassa oli 17 keltaista, 18 punaista, 19 vihreää ja 22 oranssia sydäntä, eli karamellin määräksi tulisi 68, 72, 76 tai 88.

Tapa 2: tilavuus

Jos pystyisimme arvioimaan yhden sydämen tilavuuden ja sydänten kokonaistilavuuden, karamellien lukumäärä saataisiin jakamalla kokonaistilavuus yksittäistilavuudella.

Matemaattisesti suuntautunut mieli voisi ehkä laskea yhden sydämen tilavuuden integroimalla sopivaa ”sydänkäyrää”. Itse muotoilin sydämen mielessäni neliöpohjaiseksi suorakulmaiseksi särmiöksi. Neliön sivun pituudeksi tuli pyöreästi 2 cm ja sydämen korkeudeksi 1 cm. Siten tilavuus olisi 2 cm · 2 cm · 1 cm = 4 cm³ = 4 mL.

Kokeilin myös sulloa yhden sydämen mittalusikkasarjan teelusikkaan. Sydän ei täyttänyt ihan koko 5 mL:aa, joten arvioin tällä tavalla tilavuudeksi 4,5 mL.

Tarkimmin tilavuuden voi määrittää sen syrjäyttämän nestemäärän avulla. Lisäsin 2,5 dL:n mittaan vettä 1,0 dL:aan asti ja pudotin veteen 6 sydäntä. Kokonaistilavuudeksi tuli tällöin 1,25 dL, eli yhden sydämen tilavuudeksi sain 0,25 dL / 6 ≈ 0,042 dL = 4,2 mL. Mittauksessa ei kannata aikailla, sillä karamellit liukenevat veteen vähitellen.

Rasialle oli kinkkistä laskea tilavuutta, koska se ei ollut puhdas ympyräpohjainen lieriö. Ostajaa nimittäin hämätään sisään vedetyllä pohjalla. Korkeudeksi piti siten arvioida karkeasti 2 cm. Ympyrän säteeksi mittasin 9 cm.

(Pituuksien mittaamiseen en tarvinnut viivoitinta. Pikkurillini kynnen pituus on nimittäin lyhyeksi leikattuna suunnilleen 1 cm. Lisäksi kämmeneni leveys peukalo mukaan luettuna on aika tasan 10 cm.)

Tilavuudeksi saatiin ympyrälieriön tilavuuden kaavalla π · (9 cm)² · 2 cm ≈ 500 cm³ = 500 mL. Karamellit eivät kuitenkaan peittäneet koko tilavuutta, vaan välissä oli paljon tyhjää. Jos tyhjän tilan osuudeksi arvioi 20 %, karamellien kokonaistilavuudeksi tulee 0,80 · 500 mL = 400 mL. Lukumääräksi saadaan siten 400 mL / 4,2 mL ≈ 95.

Kun mittasin tilavuuden myöhemmin vedellä, se olikin 600 mL. Sekä tilavuus että tyhjän tilan määrä tuli siis arvioitua selvästi alakanttiin.

Tapa 3: massa

Jos tiedetään yhden karamellin keskimääräinen massa, karamellien lukumäärä saadaan jakamalla kokonaismassa keskimääräisellä massalla. Rasiassa on ilmoitettu karamellien kokonaismassaksi 500 g, joskaan se ei välttämättä ole numerolleen tarkka arvo.

Kaupan vaaka antoi arvoja vain viiden gramman välein, joten karamellejä piti punnita monta, jotta tarkkuus olisi siedettävä. Kuusi sydäntä painoi vaa’an mukaan 40 g, eli yksi sydän painoi 6,7 g ja sydämien kokonaislukumääräksi tuli 500 g / 6,7 g = 75.

Jos käytössä ei ole vaakaa, massaa voi yrittää määrittää tiheyden avulla. Ainesosaluettelon mukaan karamellit koostuivat sokerista, tärkkelyssiirapista, vedestä sekä hyytelöimisaine pektiinistä ja muista lisäaineista.

Pektiinin määrä on varmaan vähäinen, eivätkä karamellit tuntuneet kovin vetisiltä. Siirappi on käytännössä sokerin väkevä vesiliuos, joten valtaosa karamelleistä lienee sokeria. Siten niiden tiheys on oletettavasti lähellä sokerin eli sakkaroosin tiheyttä 1,6 g/mL.

Jos yhden sydämen tilavuus on 4,2 mL, massaksi saadaan tiheyden avulla 1,6 g/mL · 4,2 mL ≈ 6,7 g. Näin päästään kutakuinkin samaan tulokseen kuin kaupan vaakaa käyttämällä.

Tapa 4: arvailu

Tämä hömpältä kuulostava menetelmä on tieteellisesti osoittautunut päteväksi. Ajatuksena on kysyä lukumäärää suurelta joukolta ihmisiä. Yksittäiset arviot voivat heittää pahastikin, mutta joukon kasvaessa keskiarvo lähestyy oikeaa tulosta kuin nopanheiton keskiarvo lukua 3,5.

Meidän ryhmässä opiskelijoiden arvaukset olivat: 44, 50, 50, 53, 55, 60, 60, 60, 67, 70, 70, 75, 75, 77, 80, 81, 85, 90, 100, 115 ja 120. Lukumääräksi tulee 1 537 / 21 ≈ 73.

Tulos on hämmentävän lähellä oikeaa lukua 76. Näinkin pienen parven älyä hyödyntämällä saatiin paljon tarkempi arvio kuin tilavuuksia laskemalla.

Tapa 5: paksuus

Kuten edellä nähtiin, tilavuuksien määrittäminen on tässä tapauksessa hankalaa. Karamellien pituutta on sen sijaan helppo mitata mittanauhalla, viivoittimella tai työntömitalla.

Jos karamellit asetetaan jonoon ja mitataan jonon pituus, karamellien lukumäärä saadaan jakamalla kokonaispituus yhden karamellin paksuudella. Jonoon järjestäminen voi tosin olla työläämpää kuin lukumäärän laskeminen yksitellen.

Tapa 6: energiasisältö

Tänä vuonna opiskelijat päästivät luovuutensa valloilleen, ja tavanomaisten menetelmien lisäksi ehdotettiin kaikkea ennustajasta 3D-mallinnukseen. Kekseliäin idea oli myös kemiallisin.

Kemialliseen määritykseen tarvitaan vain kalibroitu pommikalorimetri, jolla selvitetään yhden karamellin energiasisältö. Kaikkien karamellien energiasisältö saadaan selville karamellien 100 grammaa kohti lasketusta energiasisällöstä (jota ei tosin ollut ilmoitettu) sekä pakkaukseen merkitystä kokonaismassasta (joka oli 500 grammaa). Jakamalla energiat keskenään saadaan karamellien lukumäärä.

Jos sinulle jäi vielä energiaa etkä saanut sydänmarmeladista tarpeeksesi, käy katsomassa, mistä sydämet saavat värinsä.